アクアさん、
そうですね。原因については前回書いた通りです。
つまり、（5）のあやしげな接続をすると、それ以降、Windows/IE は既に接続されているとみなしてしまっているため、本当の接続が必要な場合もダイヤルアップをしない、という状況になっていると思います。
AN HTTPD は接続に関しては関知しませんから、AN HTTPD を終了しても状況は変わりません。
CGIのローカルテストが終わったら「オフライン」にして、「接続」していないことを Windows/IE にわからせなければだめなのではないでしょうか（？）。
「接続」していないとわかれば、ダイヤルアップをするのではないかと思います。
AN HTTPD は終了してもしなくても関係しません。
もっとも、CGIのテスト中はあやしげな「接続」をしているわけですから、メールチェックで「接続が確立できない」というエラーは出てしまうと思います。
「オフライン」にする他には
（A）メールチェックを手動でおこなう
（B）ブラウザは Netscape Navigator を使う
（C）IEのインターネットオプションでは「接続しない」にして、接続は手動でおこなう
などの方法もあるとは思います。
Windows/IE の localhost(127.0.0.1)の扱いと「接続」の種類が「オフライン／オンライン接続」しかないということが問題の元凶だと思いますが、
（a）セキュリティの「ゾーン」
（b）「ネットワーク接続が存在しないときには、ダイヤルする」
あたりでなんとか回避できるのかもしれません。が、私は知りません。
アクアです。レスありがとうございます。
私の現在の状況（環境）は以下の通りです。
（1）httpdを起動してもCGIのテストをやらなければ、正常にメールチェックができるのではないでしょうか？
→はい。起動しなければ通常通りメールチェックをプロバイダのサーバへ接続に行き、
メールチェックができます。
（2）CGIのテスト後、ブラウザで外部のページ（たとえばこのページ）を見ることはできますか？
→いいえ。ブラウザの接続も「接続を確立できません」となります。
（3）Windowsは何ですか？（たとえば WindowsMe とか）
→win98SE 4.10.2222 A です。
（4）メールソフトは何ですか？（たとえば Outlook Express とか）
→Outlook Express です。
（5）ブラウザのインターネットオプションの接続は「接続しない」ではなく何にしているのですか？
→「通常の接続でダイヤルする」にしています。その状況でブラウザを
立ち上げる（既にhttpdが起動している状態で）と当然のように
「ダイヤルアップの接続」ウィンドウが出てくるのですが、そこで
「オフライン接続」ボタンをクリックします。すると、ホームとして設定している
ページのキャッシュを表示します。その状態（スタンドアロン）のまま、
http://127.0.0.1/〜 をアドレス欄に入力します。すると今度は
「オフラインでは表示できません」のようなダイアログが出てきて
オフラインを継続するか、接続するか選択するようになります。
このダイアログで、「接続」ボタンをクリックするとプロバイダへは
接続に行かず、cgiのページが表示されます。状態としては
インターネットオプションで「接続しない」を選んでいるのと同じ状態に
なっていると思っているのですがいかがなのでしょうか。
（6）インターネットとの接続はダイヤルアップ接続ですか？
→はい。エッジのPHS内蔵通信カードを使い、ダイヤルアップ接続を
しています。
追記です。
この通信カードには通信状態を示すLEDランプがついているのですが、
通常httpdを立ち上げず、接続に行く場合、接続状態を示すウィンドウが
出るのですが、そこで、「リモートコンピュータに接続済みです」という
メッセージが出る際（本来ならこの時点でサーバとの接続が出来ている）
ランプが点灯します。ですが、httpdを起動させてcgiテストを行った後では
httpdを終了させてもサーバへ接続できなくなります。その際は、
上記の「リモートコンピュータに接続済みです」の時点でLEDランプは
点灯していません。恐らくは接続先が自分になっているのでは？と
思うのですが。
実際のところはどのような原因が考えられるのでしょうか。
通信カードの方にも何らかの要因があるのでしょうか。
お忙しいとは思いますがよろしくお願いします。
アクアさん、
接続の設定がおかしくて、一度CGIのテストをすると既に接続されていると勘違いして、メールチェックの時に自動接続をしないようになっているように思えます。
「接続が確立できない」のは、接続が必要なのに接続しようとしないからだと思います。
以下の質問にお答え下さい。
（1）httpdを起動してもCGIのテストをやらなければ、正常にメールチェックができるのではないでしょうか？
（2）CGIのテスト後、ブラウザで外部のページ（たとえばこのページ）を見ることはできますか？
（3）Windowsは何ですか？（たとえば WindowsMe とか）
（4）メールソフトは何ですか？（たとえば Outlook Express とか）
（5）ブラウザのインターネットオプションの接続は「接続しない」ではなく何にしているのですか？
（6）インターネットとの接続はダイヤルアップ接続ですか？
こんにちわ。
今回、自分のホームページを作っていてどうしてもアクセス制限の必要性を
感じ、cgiを使わなくては、と一大決心で勉強をはじめたアクアと申します。
サーバへ迷惑をかけないため、まだ初心者な私がいきなりサーバで
実行させるのは私自身不安でした。そこで先日httpdをインストールさせて
頂きました。なんとか、cgiも動くような環境を作り上げることが
できました。
そこでひとつ、質問があります。
httpdを起動させ、ローカルサーバとしてcgiのテストを実行した後、
メーラ＆通信カード（phs一体型）でメールをチェックしに行こうと
おもったら、何度トライしても「接続を確立できません。」という
エラーになりました。
httpdを終了させてからやってみても結果は同じでした。
仕方なく、マシンを再起動後、httpdを起動せずに
メールチェックをした所、一発でつながりました。これはどうしてなのでしょう。
ちなみに、インターネットオプションの接続は「接続しない」には
していません。一度、オフライン接続でブラウザを立ち上げ、アドレスを
直接入力（ローカルcgiの）して、接続ボタンを押して動かしています。
本来のサーバには接続に行っていないのと、ちゃんとcgiが認識されて
動いているので、問題なしと判断して使用しております。
メールチェックの接続が確立できないのはなぜなのでしょうか。
これからもすばらしいソフトを影ながら期待しております。