今、隣人が空飛ぶじゅうたんに乗って、住人の部屋を北から南に高速で通過するとします(図６)。 図６は、部屋に対して静止している住人の視点からのものです。 北の時計と南の時計は、それぞれ三角マーク(赤で図示)をぶらさげていて、 自分の時計が３時になった瞬間に、 空飛ぶじゅうたん上の自分の位置に三角マークを固定したとします。 これは、住人にとって同時のでき事です。

隣人のダイアグラムにこの様子を図示しました(図７)。 距離軸は、隣人の距離軸から分かるように、 観測者にとっての同時刻を表すの直線です。 住人にとっての距離軸は、住人にとっての同時刻線(斜めの赤線)になります。 CC'が住人にとっての２つの時計間の距離であり、 住人にとっての三角マーク間の距離でもあります。 住人の同時刻における位置の差になってますね。

図７の A'C' はじゅうたんの上の隣人にとっての三角マーク間の距離です。 図７によると、CC'の方が A'C' より長く見え、 三角マーク間の距離については、 三角マークに対して運動している住人にとっての方が大きいと思われるかもしれませんが、 隣人の距離軸に目盛りが入っていないため、これまでの話だけでは、長さの比較はできません。 なお、住人の距離軸(同時刻線)には、目盛りが入ってます。 CC' は、住人にとっての北と南の時計間の距離だからです。 実は、隣人の距離軸に目盛りが入っていないにも関わらず、三角マーク間の距離については、 三角マークに対して運動している住人にとっての距離の方が、 三角マークに対して静止している隣人にとっての距離より小さいことが示せます。 話を続けましょう。図８を見てください。

図８では、住人にとっての時計間の距離は CC' で、 じゅうたんの上の隣人にとっての時計間の距離は、 AC' であることを表しています。 ここでも同様に、時計間の距離について、住人と隣人の立場での距離の比較はまだできません。 これらを可能とするために、 特殊相対性理論の２つ目の原理である「特殊相対性原理」について説明します。

特殊相対性原理は、等速直線運動する人にとっての物理法則は、 他の等速直線運動する人にとっての物理法則と同等であるというものです。 本解説の設定では、住人にとっても、隣人にとっても物理法則は変わらないということです。 これは、光速度不変の原理に次ぐ、特殊相対性理論第２の仮定であり、 これまでの物理理論で、正しい(実験や観測に附合する)物理理論は皆これを満たしているため、 特殊相対性原理も疑いようのない事実と考えられています。

ここで固有の距離を導入します。 南の時計と北の時計の固有の距離は、時計に対して静止している住人にとっての時計の距離です。 ２つの三角マーク間の固有の距離は、三角マークに対して静止している隣人にとっての距離です。 さて、住人にとっても隣人にとっても物理法則は同じですから、 時計間の距離が、時計に対して運動している隣人にとって、 時計間の固有の距離より縮むならば、 三角マーク間の距離も、三角マークに対して運動している住人にとって、 三角マーク間の固有の距離より縮まなければいけません。 同様に、前者が固有の距離より伸びているなら、後者も固有の距離より伸びていなければいけませんし、 前者が固有の距離と変わらないなら、後者も変わってはいけません。 これは、固有の長さによりません。空間の性質は、場所によって区別できないからです。 小さい距離が縮むなら大きいの距離も縮みます。

ここで、時計や三角マークに対して運動している人から見て、距離が固有の距離より縮まないとした場合、 矛盾が生ずることを示します。 図８を見てください。

まず、三角マーク間の距離について、固有の距離は A'C' であり、 運動する住人にとっての距離は、CC' であることを確認してください。 さらに、CC' は、時計間の固有の距離でもあり、運動する隣人にとっての時計間の距離は、 AC' であることを確認してください。 もし、対象に対して運動しても距離が縮まないとすると、

が成り立ち、図８において、

となりますが(各長さは画面における長さではありません)、図８により明らかに、

ですので、矛盾です。 目盛りは決まっていなくても、 直線 A'C' は隣人における距離軸であり、 一通りしか目盛りを持っていないので、図の線分の長さで、 A'C' と AC' の大小の判別ができます。 このように、矛盾が生じたので、あとは、三角マーク間の距離については、 住人にとっては固有の距離より縮み、時計間の距離についても、 隣人にとっては固有の距離より縮んでいるしかありません。

これまでの話で、ローレンツ収縮が起こることが示されました。