アニメーションで見る相対性理論
質量とエネルギーIV

これまでに、小球の運動量(p)の式が決定したということは、 ニュートン力学で力に相当する量 dp/dt を計算できるということです。 一次元運動で考えます。 速度 w で運動する質量 m の小球の運動量は、

(88)

ですので、これを時刻 t で微分したもの(F)は、

(89)

となり、F=ma (aは加速度)は成り立ちません。 なお、ここでは、静止質量は一定であるとしています。 この一般の状況において、力 F がした仕事(W)を、ニュートン力学と同様に、F を距離で積分したものと定義します。力 F が働いて、質量 m の質点が位置 0 から x₀まで移動し、その間に、時間t₀が経過し、速度が 0 から w₀ に達したものとすると、

(90)

となります。
　これを、質量 m , 速度 w₀の小球の運動エネルギーと定義すると、(81)式において、Δmc²は、質量 m'(0) , 速度 w の小球の運動エネルギーに等しく、Δmは、小球の運動エネルギーに転化したと考えることができます。

(再掲81)

すなわち、(81)式の両辺に c²を掛け、 分かれた後のひとつの小球の運動エネルギーを E とすると、

E = Δmc2

(91)

となります。