質量とエネルギーIII

アニメーションで見る相対性理論
質量とエネルギーIII

以下の図の状況で、２つの小球が離れる前後で静止質量が減少していることがわかりました。

小球が離れる前の質量をm(0)、離れた後の質量をm'(0)とすると、

　(再掲69)

の関係式が成り立っていました。この消えた質量は、どこへ行ったのでしょうか。あたりを付けるために、まず、質量の減少量(Δm)を求めておきます。これは、

　(81)

となります。
　ここで、関数f(X)を、

　(82)

とおき、グラフ

　(83)

において、Xが 1 に比べて非常に小さい時の X と Y の関係を X=0 における接線方程式で近似することにします。f(X)をXで微分すると、

　(84)

したがって、求める接線方程式は、

　(85)

となります。この近似を(81)式にあてはめると、w が光速に比べて非常に小さい時には、

　(86)

となり、両辺にc²を掛けると、

　(87)

となります。右辺は、ニュートン力学における、離れた後の小球の運動エネルギーであり、消えた質量は、運動エネルギーに転化していたとあたりをつけることができます。これを、理論的結論とするためには、力と仕事を定式化する必要があります。