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分数のおとしあな

[ 似て非なるもの ]

• 大きさが＜１＞の円を分割してかぞえる ― 「かぞえてぶんすう」では、このようにして分数を導入しました｡
• たとえば ３/５ は、大きさ＜１＞の円を５分割して 単位分数 １/５ を定義し、それを ３回かぞえる ことで導入しました｡

• この導入の仕方は、「５分割したうちの３つ」とか、「５つのうちの３つ」といった導入の仕方とは似て非なるものです｡
• 分数の関心は 「１より小さな世界」 にあるとした上で、 大きさ＜１＞の円を分割して「単位分数」を定義し 、・・・
  その単位分数をかぞえることで、それぞれの 分数の大きさ （量） を示している 点に注目してください｡
• 「５分割したうちの３つ」とか、「５つのうちの３つ」といった見方は、
  「大きさ」よりも、むしろ 「割合」の観点から分数を見る見方です｡

[ 分数のおとしあな ]

• 「買ってきた さくらんぼの ５分の３ を食べてしまった」 などと、
  日常会話で分数を使う時は、どちらかというと 「割合」 を表すために分数を使います｡
• しかし、分数を習い始める時は、「割合」ではなく、＜１＞より小さい 大きさ （量） を表すための数 だとして、
  「量」の観点から 分数を学ぶことが必要です｡
• 「割合分数」は 分数学習がかなり進んだところで学べばよいことで、
  いきなり始めから「割合」で学ぶと 「日常語の分数」の束縛 からいつまでも自由になれないと思います｡
• なかでも、 「５つのうちの３つ」 といった導入の仕方には 弊害がある ようです｡

「５つのうちの８つ」 って どういうこと？
	仮分数の説明をしていた時のことです｡ ５/５ までを図で示し、 さらに 増えると ・・・ というつもりで、もう１つ円を書き足し、 それを使いながら、 ６/５ 、７/５ 、８/５　と示していきました｡ その時です｡ 「よくわからない」 「５つのうちの３つ」は考えられるけれど ｢５つのうちの８つ｣は考えられない｡ この図の場合だと、２つの円を合わせて１０に分割しているのだから、 「１０のうちの８つ」、つまり ８/１０ に思えてしまう ・・・、と言うのです｡
	あらためて 単位分数 １/５ の話にもどり､ １/５ を ５つ集めると １ になり、 さらに、６つ、７つ、８つ と集めていくと､ １ から 「あふれ出て」 、 ６/５ 、７/５ 、８/５ となっていく。 だから、 ８/５ は、「１と ３/５ 」 と呼ぶこともできる ・・・ と 説明をし､ 何とか納得を得ました｡

• 「５つのうちの３つ」 という導入の仕方には､こういった 勘違い を生むところがあると思います｡
• よく、「真分数を学んだあと 仮分数に進む時 けっこう戸惑うことがある」と聞きますが､
  この 「５つのうちの３つ」 式の理解で 一人合点 をしているのではないでしょうか｡

• もう１つ､有名な ｢誤答例｣ をあげて置きます｡

「 ２/３ ＋ ３/５ ＝ ５/８ 」 って 本当？
	｢５つのうちの３つ｣ 式の考え方をすると､ 　２/３ ＋ ３/５ ＝ ５/８ という ｢誤答｣が どこか正解のように思えてきます｡ たとえばキャンディーを､ □では、「３つのうちの２つ」 を、 □では、「５つのうちの３つ」 を 食べました｡ そうすると、両方あわせると､ ｢８つのうちの５つ｣ を食べたことになります｡ したがって、 　２/３ ＋ ３/５ ＝ ５/８ ということになります　・・・　という説明ですが､ ｢割合｣というのには、うっかりはまってしまう「おとしあな」がありますね。

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