かぞえてかけざん

かぞえてかけざん（２）　　　３×４＝１２

[ はじめに ]

Webソフトの「かぞえてかけざん」をまだ試していない方は、まずそちらを試してください。

[ ３×４＝１２ ]

かけざんを、くりかえし「かぞえる」という観点から考えてみます。
その時、たとえば３×４＝１２という式で、３，４，１２がそれぞれどんな意味をもつかがここでのテーマです。

もとになる数「３」をくりかえし「４回かぞえる」と「１２」になる。

「さかな」を使って、より具体的に表すと･･･

「３匹ずつ、４回かぞえると、１２匹になる」
「３」は「さかな」という具体物で「もとになる数」です。
「４」はその「もとになる数」を何回数えたかという、時間的（累加的）なプロセスを表しています。
そして、その結果、合計で何匹の「さかな」を数え上げることになったか ― 「１２」はそのことを表しています。

「３」は具体物ですが、「４」はそうではありません。
「４」はかけざんを使って何かを「かぞえている」当人の行為です。
そして、「１２」は「３」と同じ具体物です。
数字に色をつけると、３×４＝１２ となります。

「かぞえる」という行為に注目することで、
「かぞえる」主体とその主体が取るプロセスが浮かび上がってきます。
「かけざん」を考える時に、このことを大切にしようというのがここでの主張です。

[ わりざん ]

わりざんは、かけざんの逆算です。
３×４＝１２で、３，４，１２がそれぞれどんな意味をもつかを考えておくと、わりざんの理解もしやすくなります。

　１２÷４＝？

「さかな」が１２匹います。４つに分けるといくつずつになりますか。（わりざん）
　↓
「さかな」を何匹かずつ４回かかぞえたところ合計１２匹になりました。
何匹ずつかぞえたでしょうか。（かけざんのパズル）

　　

　*　３×４の「４」が既知のタイプのわりざんを等分除といいます。

　１２÷３＝？

「さかな」が１２匹います。３匹ずつ分けるといくつに分けられますか。（わりざん）
　↓
「さかな」を３匹ずつ何回かかぞえたところ合計１２匹になりました。
何回かぞえたでしょうか。（かけざんのパズル）

　　

　*　３×４の「３」が既知のタイプのわりざんを包含除といいます。

「わりざん」には２通りのわりざんがあります。
それは、３×４＝１２ の「３」を求めるタイプと、「４」を求めるタイプとの違いです。

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