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タイトな１０進数

[ はじめに ]

• 「１２３」という表記を見て、私たちは、なにかあるものが総量として「１２３」あることを読み取る｡
• そして、それと同時に、
  「１」「２」「３」にたいして、１００のまとまりが「１」、１０のまとまりが「２」、１のばらが「３」あることも読み取りうる｡

「１のあつまり」で 数をとらえる

⇔

「１０のまとまり」で 数をとらえる

• 「１のあつまり」で数をとらえる視点と、「１０のまとまり」で数をとらえる視点の、２つの視点を
  漢数字「百二十三」にせよ、算用数字「１２３」にせよ、どの表記法もその表記の中に
  それぞれの苦心と工夫をしながら 取り込んでいる｡
• しかし、両者を比べてみると、やはり算用数字の先鋭化された簡素さ
  （位という、いわば透明なインクでかかれたものに依拠した融通のなさ）
  は、ほかの数表記にはない際立った特徴である｡
• そのことを、「ゆるやか」と「タイト」という言葉で特徴づけながら見てみることにする。

[ 「ゆるやか」と「タイト」 ]

• 「１２３」のことを、私たちは、百と二十と三に分節化して「ひゃくにじゅうさん」と言い表す｡
  数の言い表し方は、「１０のまとまり」をきちんと反映している。

• では、書き表し方（表記法）はどうだろうか｡
  漢数字だと 百二十三 と百や十といった「まとまり」を明示するのに対して、
  算用数字では １２３ といかにもスリムに書き表す｡
• 助詞の「と」をはさんでみるとはっきりする。
  「百と二十と三」といっても意味は変わらないが、「１と２と３」ではまったく別な話になってしまう｡
• 算用数字 １２３ では、このようにひとつながりに書き表してはじめて意味をなす｡
  漢数字のような表記が「ゆるやかな表記」であるのに対して、
  算用数字は「タイトな表記」なのである｡
• 「タイト」とは、きっちり決められたように書き表してはじめて成立する、
  したがって「しばりがきつい」というほどの意味である｡

[ １２３ いろいろ ]

ゆるやか 「１２３」という総量を明示しつつ 「１０のまとまり」にも分節化されている｡ 「タイル」を使った表示はこれと同じ｡ 百 二十 三 ↓ 「１０のまとまり」を言葉で明示｡ ↓ 「位」の概念を 色および大きさの違いで明示している｡ ↓ サイズの違いで 量の違いはわかる｡ ↓ 色の違いで 位の違いを示唆している｡ ↓ 「そろばん」はこの状態｡ １ ２ ３ タイト 最もスリムで、 最もタイトな表記法｡

• 「タイル」を使った学習の話をしていたとき、現場の先生から、
  「机の上がタイルであふれてしまう」という発言があった｡
• 上の表で、算用数字に近づくほど「あふれる」心配はなくなる｡
  それだけスリム化し、その反面タイトなルールのもとにしばられることになる｡
  一方、総量そのものは「見えにくく」なる｡

• そこで、「ゆるやか」と「タイト」の中間的な表現として考えてみたのが、
  「すうじのひみつ」や「けいさんボード」などの「さかな」を使ったソフトである。
  「１０進そろばん」といったつくりであるが、形と色の違いで量や位を示唆している｡
• また、パソコンの強みを生かして、
  大きな「さかな」をくずして小さな「さかな」に変えたり、
  その逆に小さな「さかな」をまとめて大きな「さかな」にするということが可能である｡

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