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かずのおとしあな
1+1=2 はわかるけれど、1+2=3 はわからない。
そんな子どもがいました｡
そのとき考えたのが、＜「もの」と「かず」とは違う ＞ということです｡
[ 「もの」と「かず」のちがい ]
「もの」が・・・ 「かず」で表すと･･･ 一言（一文字）で → → ５つあります。 とはしないで・・・ とします。 「もの」がいくつあろうとも、「かず」はそれを一言（一文字）で表します｡
この「一言」という点に注目しましょう。
[ ＜1+1＞と＜1+2＞のちがい ]
話を分かりやすくするために、「１」を●で、「２」を■で置き換えます｡
すると・・・
1+1 ●＋● おなじ「もの」が２つあるからあわせると「２」になることはわかる。 1+2 ●＋■ おなじ「もの」ではないのでいっしょにはしにくい。
あるいは、いっしょにしたとしても・・・「２つある」と言いそうになる｡似たことは、文字式でも言えます｡
ｘ＋ｘ ｘ が２つだから、あわせて ２ｘ と言える（計算できる）。 ｘ＋ｙ 同じ文字でないので 計算できない｡ しかし・・・
いま、y=2x とわかっていれば、 x＋y → x＋2x → 3x と計算できます｡それと全く同じで・・・
■は●の２つ分、「２」の中には「１」が２つあることが分かっていれば、
●＋■ → ●＋●＋● → ３つ 1＋2 → 1＋1＋1 → ３つ このように、｢計算できる｣でしょう。
[ 何を「かぞえる」のか ]
「もの」をかぞえるのであれば、ただかぞえればいいのでしょうが、・・・
「かず」を前にしたときは、何をかぞえているのでしょうか｡比喩的な言い方になりますが、「かず」の背後に潜んでいる「もの」 （ちょうど、ｙ の中には ｘ が２つ潜んでいたように） のかずをかぞえているのです。（かぞえなければいけないのです。）
したがって、「２」の中には「１」が２つ潜んでいる、あるいは、「２」を くずすと 「１」が２つできるということがわからないと、
＜1＋1＞はわかっても、＜1＋2＞はわからない、ということになるのです。そして、それもこれも、「かず」は「もの」ではない、「かず」は一言（一文字）で量を言い表している、ということから来ているのです｡ （たぶん・・・ ＜汗＞）
[ 関連ソフト ]
あくまでも比喩的な言い方ですが、
｢かず｣の背後には｢もの｣が潜んでいる、「かず」をくずせてはじめて｢計算｣ができるようになる。
そんなことを重点的に表現してみようとして作成したのが、かずの合成･分解をあつかった「いったりきたり」と「いくつといくつ」のソフトです｡どちらも、パッケージソフトの「かぞえるさんすう」（第１巻）に収められています。
