（９４３）１７２９について

　英国で入院中のインドの数学者ラマヌジャンをＧ．Ｈ．ハーディが見舞いに行った時のエピソードは有名である。乗ってきたタクシーのナンバーが１７２９というつまらない数だったとハーディが言うと、ラマヌジャンはすかさず、それはつまらない数などではなく、正の３乗数の和で２通りに表すことができる最小の整数だと答えた。その後の４乗数の和で２通りに表すことのできる最小の数を知っているか？というハーディのそれに対する数学的な最短距離の質問も切れ味が良い。その答はオイラーが発見したといわれている６３５３１８６５７（＝１３４^4＋１３３^4＝１５８^4＋５９^4）である。

　ラマヌジャンは大好きな人物の１人だが、私は数学的問題としてではなく暦の問題として、この１７２９に行き着いた。この１７２９＝１０^3＋９^3＝１２^3＋１^3であるということよりも、私には９１×１９という反点数同士の積であることや、シエラザードの数１００１と３６４日Ｘ２の和であることの方に気が向いている。９１はククルカンのピラミッドの１面の階段数であり、１年３６４日の１／４である。１７２９を表そうとするならこのピラミッドの１９面が必要となる。またこの１７２９日は１９／４×９１＝４．７５年であり、あと９１日足すと５年分となることが分かる。また１７２９は１３と１３３の積でもある。

　　　１７２９＝１０^３＋９^３＝１２^３＋１^３
　　　１７２９＝９１Ｘ１＝１３Ｘ１３３
　　　１７２９＝１０００＋７２９
　　　１７２９＝１２^３＋１

　ところで暦の問題として１７２９に行き着いたと言ったが、それは地球の１年３６５日とメソアメリカの神聖暦ツォルキン ２６０日およびそれらの倍と、１０００もしくは１００１との和として考えてみたことに始まる。１００１は１３の７７倍であり、また９１の１１倍である。２６０はもちろん１３Ｘ２０であり、また３６４は１３Ｘ１８だ。そして５２０は１３Ｘ４０、７２９は１３Ｘ３６−１である。したがってこれらに１０００もしくは１００１を足せば次のような値になる。

　　　�@　２６０日（神聖暦ツォルキン）
　　　�A　３６５日（地球の１年）
　　　�B　５２０日（２ツォルキン）
　　　�C　７２９日（地球の２年−１。また３の６乗）

　　　�@’１２６０＝１０００＋２６０＝３５Ｘ３６ （１４直角。土星会合周期３７８日の３／１０）
　　　�A’１３６５＝１０００＋３６５＝９１Ｘ１５＝３７^２−２^２
　　　�B’１５２０＝１０００＋５２０＝３９^２−１＝１００１＋８^３＋８ （３９^２＝１５２１、８^３＝５１２）
　　　�C’１７２８＝１０００＋７２８＝１２^３

　　　�@”１２６１＝１００１＋２６０＝１３Ｘ９７
　　　�A”１３６５＝１００１＋３６４＝１３Ｘ１０５
　　　�B”１５２１＝１００１＋５２０＝１３Ｘ１１７
　　　�C”１７２９＝１００１＋７２９＝１３Ｘ１３３

　それにしても１２の３乗は１７２８である。そしてこの１７２９はこの３次元空間の３方向を１２で満たしている立方体の体積に１を足したものでもある。つまり１７２９は１２の限界を１つ超した数と考えることもできるというわけである。