（９１４）１３−２０と月のフレーム

　月のフレームは１２−６０進法と１３-２０進法を重ねて見ようという試みのモデルである。ここではこの構造の上に１３−２０の構造を見てみることにしよう。西洋音階のオクターブ７音は実は半音も入れて１２音である。純正律では転調時に困難を生じることもあったが、平均律は前の音高に２の１２乗根を掛け合わせ続けていくことで、この１２音を均質にして転調を自在にした。次の表は１３の月の暦の１ヶ月２８日と、３１日までの暦のフォーマット（月のフレーム）を、ピアノの８８鍵のキーボード及びそれに対応した純正音階（平均律ではないことに注意のこと）に重ねてみた図表である。最初の８８鍵のキーボードの左端から４鍵目の黄色いキーは基音のＣである。また図表の中の黄色い中心ユニット部分は４オクターブと３度の合わせて３１度までの５３の音階である。

　この図表の黒アミの部分はキーボードの黒鍵に対応させてある。各腱に対応させた部分にある数字のうちで、赤字は基音Ｃに対する振動数比であり、青字はキーボード左端からの鍵盤数であり、緑字は基音に２の１２乗根を何度掛けたかを表している通し番号である。またその下の太字は基音Ｃからの白鍵の通し番号であり、またこの図表に重ねた１３の月の暦および３１日までのオプション暦（月のフレーム）の月初めからの日数にも対応している。なお基音に２の１２乗根を５２回掛けると、振動数比が基音の２０倍になるということも興味深い事実だ。次ページの図表で緑のドットを配した部分は１３の倍数だが、１２音階だから１３倍は１つずつずれて、３１度で基音の２０倍の振動数比となり、２の１２乗根を（１３×４＝）５２回掛けた音高になっているのがわかる。