<019>フィボナッチ数列系とφ(2) 　20010423rep.

＜初項１，第２項４の数列＞

＜初項２，第２項８の数列（上の数列の２倍体）＞

　では次に初項１，第２項４の数列を見てみよう。この数列は第８項に６０が、また第１３項に６６６（＝６６６−１）が現れていたりして少し気になるが、今回はパスして先を急ぐことにしよう。なおこの数列の２倍体（※）を見ると、その下のようになる。バイナリーの２、オクターブの８、十進法の１０、マヤの農耕暦における２０日で１ヶ月の１８ヶ月（＋５日）という数値、同じく１３の月の暦の１ヶ月の２８日、人間の染色体の数である４６、１２×１０の１２０、１１³（＝１３３１）−１の１３３０などが見て取れる。

＜初項１，第２項５の数列＞

＜初項２，第２項１０の数列（上の数列の２倍体…フュンク・ウレの数列）＞

　そして次は初項１，第２項５の数列である。すでに５と６の連続が予兆できそうな第２項と第３項だが、第６項で肉体のサイクルの２８が、そして第８項では１年３６５日の１／５である７３日の日数などが連想されてくる。しかしこの数列の眼目は、すぐ下に表わしたように２倍体化した時に明らかになるのである。

　実はこの数列は「フュンク・ウレの数列」といい、黄金分割比φの１０進法的・１２進法的内部構造が垣間見られるとても興味深い数列なのだ。すでに第２項が１０、第３項が１２でその明白なラベル付けにもなっているが、これには当然第１項の２も関連してきている。

　分かりやすいようにこの数列の第１０項、第１１項、第１２項、第１３項、第１４項を見てみよう（初項と第２項を別枠と考えれば、第８番目、第９番目、第１０番目、第１１番目、第１２番目となり、前者が１２を中心とした見方だとすれば、後者は１０を中心とした見方である）。数的感覚の鋭い人ならば、この数値の上に黄金比の匂いを見て取るだろう。もう少し分かり易いように１／１０００倍というフィルターをかけた数値を添えてみた。

　つまりφ^1/3、φ^1/2、１、φ^1/1、φ^2/1、 の少数点以下３桁までの数となっているのである。これは最初の初項１，第２項５の数列の１／５００倍体でもある。ここでこのフュンク・ウレ数列の１／１０００の数列を、真中の第１２項（もしくは初項と第２項を別枠とした第１０番目の項）を反転界面の中心にして前後を見てみよう。１０進法的と１２進法的と表現した理由が分かっていただけただろうか。

　初項と第２項を別枠にして考えると、第１９番目がφ⁹で１０進法の一桁の数の最後と、マヤ的２０進法（２０になると０に戻るので１９が最大の数である）の重なりと見ることができるし、全項をそのまま数えると第２２項がφ¹⁰と重なり、カバラの生命の樹のセフィロト間の２２のパスやタロットカードの大アルカナカードの２２枚などと１０進法との交差点が想定できるのではないだろうか。

　また逆に小さいほうの数を見ても、第１項がφ^1/12であり、別枠で考えた第１番目つまり第３項がφ^1/10となっている。「数は第３番目から始る」という表現をしたが、このような見方も同時に想定できれば、フュンク・ウレ数列の上に１０進法と１２進法の交差を垣間見ることが出来るかも知れない。

（この項、その３に続く）

（※）「２倍体」とは単純に初項と第２項の数値を２倍しただけのものを指し、数列全体の値が元の２倍になっている。この言葉は私の造語だが、次元が上がると各要素感の関係も複雑になるように、このほかの数列に対しても２倍体を見ていかねばならないのは当然だが、その他にも３倍体、４倍体…方向の関係も見ていかねばならないだろう。