<010> 正４面体２面角と円積問題 　20010314rep.■■■　

円積率とは最初に示した正方形とそれに内接する円の周長の比（４：π＝１：π／４＝１：０．７８５３９８１…）のことだが、これは正方形とそれに内接する円との面積の比でもある。 　ところで正４面体の２面角（そして正６面体の中心角）は、直角９０度から１９．５度を引いた７０．５度だった。また正４面体の中心角（そして正８面体の２面角）は、直角９０度に１９．５度を加えた１０９．５度だった。つまり正４面体の重要な２角は共に直角９０度に１９．５度をプラスマイナスした、直角に対して対称的な値となっているのである（右図参照）。 　ここで正４面体の２面角７０．５度（より正確には７０度３２分＝７０＋８／１５度）だが、直角９０°を１とすると、この２面角は０．７８３７０３７０…である。またメートル法による角度表示のように、直角を９０度ではなく、１００グラード度にして見れば、この正４面体の２面角７０．５度は７８．３７０グラード度となる。 　　正方形とそれに内接する円の比→４：π＝１：π／４＝１：０．７８５３９８１… 　　直角と正４面体の２面角との比→９０度：７０．５度＝１：０．７８３７０３７… 　つまりこの角度の比はまた、下図右のようにこの周長比およびそれに対応した面積比としても表われている。ここで注目したいのは、正方形とそれに内接する円との面積比及び周長比（つまり円積率）と、この直角と正４面体の２面角との比が極似していると言うことである。１００分率で表しても０．１７％ほどの差しかない。 　この値はまたフラクタルで上の図中央のように１／４（および１／８）でも同様である。したがって下図のように分割された面積をａ，ｂ，ｃと置くとすると、次のようにフラクタルに近似しているといえる。 　　ａ＋ｂ＋ｃ：ｂ＋ｃ＝１：（π／４） 　　　　ｂ＋ｃ：　　ｃ＝１：（π／４） 　　ａ＋ｂ＋ｃ：ｂ＋ｃ：ｃ＝（４／π）：１：（π／４） 　　＝１．２７３２…：１：０．７８５４… 　　＝１：（π／４）：（π／４）２＝１：０．７８５４…：０．６１６８… 　　＝（４／π）２：（４／π）：１＝１．６２１１…：１．２７３２…：１ ＭＥＭＯ：この７０．５度と月の朔望周期２９．５日の和が１００になるのは如何なる意味をもっているのだろうか？ 　　７０．５＋２９．５＝１００