１つの立方体の上に１，２，３を見るには、それぞれの平方根を見れば良い。では立方体を１ユニットとして、これを２つくっつけたらどうなるだろう。ここには平方根レベルではあるが、４，５，６が見て取れることが図より分かるだろう。数としての１と２に対応する立体の１ユニットと２ユニットの内部構造として、平方根レベルでの１〜６が内在しているとも考えることができるが、ではこれをさらに発展させて見てみよう｡

　数字の３と４は同時に発生するという表現があるが、これは左図のように、このユニットをどこまでも直線的に１つずつ連ねていく文法的発展と、最初の１ユニットを直線的にではなく、平面的に２×２及びその延長線上へと展開していく発展とが考えられる｡

（なお２×２×２、すなわち立体的発展方向も同時に想定できるが、これは立方体という立体ユニットを単位点として面点変換した発想が、また立方体として戻ってしまう相似形なので、いまは保留しておこう）

　言うまでもなく平方根レベルではあるが、ここで新たに得られる整数は直線的発展では９，10，11が、そして平面的発展では８と９が現れてくる。

　この２つの異なる発展系において、左図のように前者では√９＝３が１辺上に現れており、後者では立体対角線上に現れていることが分かるだろう｡

　直線的発展系の４連結からは１６，１７，１８が、そして先に３と４が同時に発生するとも表現した、３ユニットと４ユニットの交差した形となる、６ユニットからなる２×３の形からは、１３と１４が生まれている。

　また３×３の平面系９ユニットの上には、１８と１９が生じている｡ここでは新たに直線的４ユニットの立体対角線としての１８が、平面対角線として現れていると言う関係性も生じている｡これは以後も同様に発展していくが、とりあえずここまでをまとめてみよう。

√１＝１
√２
√３
√４＝２
√６
√８＝２√２
√９＝３
√１０
√１１
√１３
√１４
√１８＝３√２
√１９