８　地球の密度を求める

　前回の落下実験で求めた？重力加速度をもとに地球の質量を算出し、体積も計算して地球全体の密度を求めます。体積は半径がわかれば 比較的容易に導けますが、質量については重力と万有引力の法則をあわせて
　　　　　Ｍ＝ｇＲ^2／Ｇ　
を導き、それからデータを代入します。
（Ｍ：地球質量、ｇ：重力加速度、Ｒ：地球半径、Ｇ：万有引力定数）
＃万有引力定数を求めるのに有名なのはキャベンディシュの実験ですが、実は この人、目的は地球の密度を求めることだったのですね。そんな話題も授業の中 で出しました。

　第１時：密度ρ＝質量Ｍ／体積ｖ
　　　　　質量を求めるにはどうするか？　ものが落ちるスピード（本当は加速
　　　　　度だが）でわかっちゃう！→重力の式＆万有引力の法則の紹介
　　　　　　重力と万有引力の法則をあわせて　Ｍ＝ｇＲ^2／Ｇ　を導く。

　第２時：前回の式にデータを入れ、ひたすら計算。単位に気をつけることと、
　　　　　計算のために指数法則を指導（うちの学校ではまだ数学で習っていな
　　　　　い！）。そのなかで万有引力定数を求めたキャベンディシュの目的が
　　　　　地球の密度を求めることであったことも紹介。

　第３時：球の体積を求める方法で地球の体積を算出。単位を揃え、密度を導く。
　　　　　うまい具合に指数部分が消去され、最終結果は５．５２g/cm^3。

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