では弦の1/3、1/4、...の場所はどこでしょう？周波数が3、4、...倍になるとどんな音が出るのでしょう？弦の長さを物差しで測ればいいでしょう。
　すると1/3の場所は7フレットの上あたり、そして19フレットの上あたりになります。ハーモニクス奏法で音を出してみるとどちらもEの音だと判ります。これが第3倍音です。第2倍音からみると第3倍音は完全5度上の音になります。

　1/4の場所は3箇所あります。しかし、真ん中の12フレット上でハーモニクス音を出しても第2倍音が出るだけです。ですから5フレット上と24フレット上の2箇所です。では何の音が出るのでしょう？これは実際に出さなくても理論だけで求められます。4倍は2倍の2倍です。4=2x2です。で2倍の周波数になると1オクターブ上の音がでますからさらにそのオクターブ上、つまり2オクターブ上の音が出ます。これが第4倍音です。

• 周波数１：２は1オクターブ(第2倍音)
• 周波数１：４は2オクターブ(第4倍音)
• 周波数２：３は完全5度(第3倍音)
• 周波数３：４は完全4度(上記から判る。第3倍音からみた第4倍音)

第5倍音

　5は素数なので新たに考えなくてはいけません(ワカルカナ？)。その5箇所はどの辺になりますか？測ってみると、4,9,16,28フレットの上あたり(およそ)になることが判るでしょう。28フレットの付いている楽器はないでしょうからJazz Bassタイプの楽器でいうと「フロントマイクのやや左」ということになるでしょう。
　それで何の音が出ましたか？....「あたしゃパソコンの前に座っているんだよ。何の音が出たかったって言われたって楽器が手元にないんだよ。大体このベース講座はタカビーなんだよ。読んでいて腹が立ったぞ！」....いやあもっともです。では答えは後回しにして平均律について話を進めましょう。

平均律

　1オクターブで周波数が2倍になる為には半音で周波数が何倍になればいいのか。この発想で出来たのが平均律です。1オクターブは12個の半音で成り立っていますから、
　AxAxAxAxAxAxAxAxAxAxAxA=2
　A¹²=2　12乗すると2になる数　つまり　A=(2の12乗根)=1.059463094......=1.06

　C=1.00とすると、C#=(2の12乗根)=1.06です。さらに半音高いD=1.06x1.06=1.12となります。このように1.06倍を繰り返して出来た表が上の表です(正確には1.059463....倍)。
　この表をもとに純正律での考えを当てはめてみましょう。まず、「オクターブは2倍」これはいいでしょう。完全5度は２：３です。完全5度=2:3=1:1.5ですから1.5を表から求めますとGです。正確にはG=1.4983ですからGに近いといえます。
　完全4度=3:4=1:1.333...表から求めるとFですね。正確にはF=1.3348...です。まとめますと...

• 純正律では完全5度は、2:3=1:1.5
• 平均律では完全5度は、1:1.4983
• 純正律では完全4度は、3:4=1:1.33...
• 平均律では完全4度は、1:1.334839...

• 純正律では長3度は、４：５＝1：1.25
• 平均律では長3度は、1：1.2599

• 純正律では長6度は、３：５＝1:1.666....
• 平均律では長6度は、１：1.68179

話を純正律に戻して第6倍音

　6を素因数分解すると、6=2x3です。3x2の方が判りやすいかも知れません。つまり第3倍音の1オクターブ高い音です。右に基音をCとした倍音を並べて見ました。第4,5,6倍音でドミソと続くところが特徴的ですね。　　

倍音は続くよどこまでも

　線路は続くよどこまでも。という歌がありますがあれは嘘です。必ず終点があります。「でも環状線ならどうなの？」うーん、なるほどね。ではあの歌は山手線などの環状線の歌なんだなあ。野を越え、山越え、谷越えて...
　いかんなあ。ひとりで原稿を書いているとくだらない事を考えてしまう。しかし、しかしですよ。倍音は無限に続きます。理論上はね。現実には音は空気の振動として私達の耳に達するのならば考えるべき上限はあります。ましてや、物理研究をしてるわけではなく音楽で扱う音を考えているので、第16倍音まででいいでしょう。ここまで考えればその結果は音楽に生かせることが出来ます。もしあなたがそれ以上の倍音について考える必要があると感じたならば、どうぞあなたの考えを進めて下さい。そしてあなたの音楽性が高まることを私は期待しています。
　ここで倍音を分類します。

• 第2,4,8,16倍音.....基音とオクターブ違い
• 第3,6,12倍音.........基音と完全5度
• 第5,10倍音.............基音と長3度
• その他(今のところ)です。

C:X=4:7
7C=4X
C=1とすると(表でC=1.00なので)
7=4X
X=7/4=1.75
表より　X=A#(=Bb)

• 純正律では短7度は、4:7=1:1.75
• 平均律では短7度は、1:1.78179(=2の12乗根の10乗)

表を使ってまとめます

　まだ第11倍音、第13倍音については触れていませんがここでゴチャゴチャ言うとまた「もういいよ。やめて！！」となりますから兎に角まとめます。