もし人間が馬から進化したら

　もし，私たち人間が猿人からではなく，馬から進化したらどんな数学の世界になっているでしょう？

馬の足には「ひづめ」がありますね。大きな爪がそれぞれの足に１つあります。馬の足先に見えるのは，実は指先で，中指が大きく発達し，他の４本の指は退化して外から見えなくなっているのです。

簡単に言ってしまうと，馬は指が１本ずつしかないのです。

　私たちが何気なく使っている十進法は，私たちの指が両手合わせて１０本あるからです。もし，人間が馬から進化し，両手合わせて指が２本しかなかったら，二進法が採用されていたはずです。

　

そこで，二進法について考えてみましょう。

分かりやすく，普段使っているお金で考えましょう。

ただし，お金の種類は

　１円玉，１０円玉，１００円玉，１０００円札，１００００円札，１０万円札（うお～すごい），

１００万円札（こんなのあったらいいな），１０００万円札（驚異！），１億円札（たまらん・・・）

しかなく，今の世界と違い，

　同じ種類のお金が２つそろうと，上の額になる。

        =       

    =

という約束です。

　

では，さっそく問題！。

　問題１

　　　貧乏人の「こうたろう」君の全財産は，１円玉がたったの
　　６４枚（十進法）しかありません。
　　　あれ？・・・　「こうたろう」君は本当に貧乏？　
　　　馬銀行でこの６４枚の１円玉を両替してもらうと，
　　何円札がもらえるでしょう。
円札　

　

　問題２

　　大富豪の「為欽」は，４０人（十進法）の「めしつかい」をかかえている。ある日，
　『一生懸命働いてくれたので，おこづかいをあげましょう。これをみんなで分けなさい』
　と言って財布から１０万円札を出した。すると，めしつかいたちは，ブーブー文句を言った。
　さて，馬社会では１０万円札を１円玉に両替すると，十進法で何枚になるだろうか。
枚　

　

問題３　十進法と二進法との対応表を完成させましょう。

　　ますめの移動は，マウスでクリックするか，[Tab]キーを使ってください。

　　　　　[Tab]キー　・・・　進む　，　[Shift]+[Tab]キー・・・戻る

十進法

二進法

十

二進法

十

二進法

十

二進法

十

二進法

0

0

8

1000

16

10000

24

 11000

32

1

1

9

1001

17

10001

25

 11001

33

2

10

10

1010

18

10010

26

 11010

34

3

11

11

1011

19

 10011

27

 11011

35

4

100

12

1100

20

 10100

28

 11100

36

5

101

13

1101

21

 10101

29

 11101

37

6

110

14

1110

22

 10110

30

38

7

111

15

1111

23

 10111

31

39

　

二進数の加法，減法にチャレンジしてみましょう。

　例題　　　１１＋１０＝１０１　　　　１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　＋）１０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０１

問題４　次の計算をしなさい。

①　１０１＋１１＝
②　１００－１０＝

　

問題５　下の二進数のかけ算一一の表を完成させてみましょう。

　　ますめの移動は，マウスでクリックするか，[Tab]キーを使ってください。

　　　　　[Tab]キー　・・・　進む　，　[Shift]+[Tab]キー・・・戻る

　

０

１
０
１

　

二進数の乗法，除法にチャレンジしてみましょう。

　二進数の乗法や除法も二進数のまま計算してよいのです。しかも，かける数字は０と１しかありません。除法でも，商を立てるとき０と１しかないのでとても計算しやすいはずです。

　例題　　　１１×１１＝１００１　　　１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　×）１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　１００１

問題６　次の二進数の乗法，除法を計算しなさい。

①　１１×１００＝
②　１１０１×１１＝
③　１１０１０÷１０＝

　

   ホームへ 　　 数学の広場へ