石鹸膜が作る形のうち, 単純な形をいくつか振り返っておく.
石鹸膜の形が作られる原理
(1) 石鹸膜の各部分は互いを引っ張り合うので, 膜全体は縮もうとする.(物理的性質)
その結果,
(2) 与えられた条件の下で, 石鹸膜の面積はできるだけ小さくなる.(数学的表現)
この原理は, 特に, 上の図の右端の実験(針金と糸に張る膜)から, わかりやすい. 他の実験についても, 原理(1)(2)から考えてみよ.
次のような実験を行う. 平面上の輪に石鹸膜を張ってから, 膜の上に糸の輪をそっと乗せ, 糸輪の内側の石鹸膜をかわいた棒や指でつついてはじく。
すると, 糸輪はどんな形になるか ? 予想し, その理由も考えてください. それから, 実験してみよう.
補足.
・等周問題の歴史について(カルタゴを作った女王ディドの話. 中世ケルンの城壁の形, など)
・空気の通路でつながった2個のシャボン玉の形について.