ゲーム理論に関する問題の研究
問題１ ゲーム理論：囚人のジレンマ（第１回経済学検定試験より）
企業Ａ、Ｂの利得表が以下のように与えられている。利得表のカッコ内の左の数字は企業Ａの利得、右の数字は企業Ｂの利得を表している。ただし、企業Ａ、Ｂは純粋戦略をとるものとする。
このとき、正しいものは次のうちどれか。
（１）ナッシュ均衡は（戦略Ⅰ，戦略１）であり、その状態はパレート最適ではない。
（２）ナッシュ均衡は（戦略Ⅰ，戦略２）であり、その状態はパレート最適である。
（３）ナッシュ均衡は（戦略Ⅱ，戦略１）であり、その状態はパレート最適ではない。
（４）ナッシュ均衡は（戦略Ⅱ，戦略２）であり、その状態はパレート最適である。
（解説）
企業Ａは、企業Ｂが戦略１，２のいずれをとったとしても、戦略Ⅱをとるほうが利得が高い。企業Ｂは、企業Ａが戦略Ⅰ，Ⅱのいずれをとったとしても、戦略１をとるほうが利得が高い。ナッシュ均衡は、（戦略Ⅱ，戦略１）である。しかし、この均衡での利得の額は（３，４）であり、両企業にとってより高い利得が存在するので、パレート最適ではない。
問題２ ゲーム理論（第５回経済学検定試験より）
２つのガソリンスタンドＡ、Ｂの価格競争の同時ゲームを考える。戦略となる価格はＡ、Ｂともに高価格と低価格であり、その利得表は下表のとおりである。利得表のカッコ内の数値は、右の数値がガソリンスタンドＡの利得、左の数値がガソリンスタンドＢの利得を表している。Ａ，Ｂはこの同時ゲームを５回繰り返すものとする。このとき、非協力ゲームのもとでＡ，Ｂの５回のゲームで用いる戦略はどれか。
（１）Ａ，Ｂともに、５回とも高価格を採用する。
（２）Ａ，Ｂともに、１回目から４回目までは高価格、５回目は低価格を採用する。
（３）Ａ，Ｂともに、１回目から３回目までは高価格、４回目と５回目は低価格を採用する。
（４）Ａ，Ｂともに、５回とも低価格を採用する。
（解説）
ガソリンスタンドＡは、ガソリンスタンドＢが低価格、高価格のどちらの戦略をとろうとも低価格の方が利得が高い。
ガソリンスタンドＢは、ガソリンスタンドＡが低価格、高価格のどちらの戦略をとろうとも低価格の方が利得が高い。
したがって、ナッシュ均衡は（低価格，低価格）となる。
よって、答えは（４）
（２００４．６．２８）