費用関数

総費用

企業が生産を行う場合、費用が必要となる。生産量ｘと総費用ＴＣの間には次のような関係が成り立つ。
　ＴＣ＝Ｃ（ｘ）
　これを費用関数といいます。生産の増加につれて費用も増すので、総費用は生産量の増加関数となる。総費用ＴＣは固定費用ＦＣと可変費用ＶＣの２つから成る。
　ＴＣ＝ＦＣ＋ＶＣ
　ここで、固定費用ＦＣとは生産量の変化にかかわらず、必要とされる費用のことで、具体的には減価償却費や利子費用などがこれに当たる。これらの費用は生産しても、しなくてもかかる一定費用である。
　可変費用ＶＣとは生産量の変化とともに大きさの変わる費用であり、原材料費、賃金などがそれに当たる。

総費用曲線の形状

　生産量ｘと総費用ＴＣの関係を示す総費用曲線は、下図のように示される。総費用曲線は右上がりで、ローマ字「Ｓ」の逆向きの形をしている。これは生産量の増加にともなって総費用は増大していくが、生産量の増分Δｘと総費用の増分ΔＴＣの比率である限界費用ΔＴＣ／Δｘがｘの一定水準までは逓減し、それを超えると逓増するためである。
　これは労働＝Ｌ、資本＝Ｋ（一定）とした場合の生産関数ｘ＝ｆ（Ｌ，Ｋ）における限界生産力の逓増と逓減を、生産と費用の関係に置き換えてきたものであることに注意する必要がある。

平均総費用

　総費用ＴＣを生産量ｘで割ることによって、産出物１単位当たりの生産費ＴＣ／ｘを示す平均総費用曲線ＡＴＣを導くことができる。これは下図のようにＵ字型となる。
ＴＣ＝ＦＣ＋ＶＣより、両辺をｘで割ると次式となる。
　ＴＣ／ｘ＝ＦＣ／ｘ＋ＶＣ／ｘ
　ここで、ＦＣ／ｘは平均固定費用ＡＦＣであり、ＶＣ／ｘは平均可変費用ＡＶＣである。ＡＦＣ曲線の形状は右下がりの直角双曲線となり、ＡＶＣ曲線はＵ字型となるので、ＡＦＣ曲線＋ＡＶＣ曲線でＡＴＣ曲線になっていることに注意する必要があります。

　

限界費用

　生産物１単位の増加分（Δｘ）と、それに必要とされる費用の増分（ΔＴＣ）との比率ΔＴＣ／Δｘを限界費用ＭＣという。これは厳密には極限値ｄ（ＴＣ）／ｄｘである。
　ＭＣは、総費用曲線上の１点の傾きであり、その形状はＵ字型になる。ＭＣ曲線は、ＴＣ曲線が上に凸の領域では右下がりとなり、変曲点で最低となり、下に凸の領域で右上がりとなる。

　

諸曲線の関係

　ＭＣ曲線はＡＴＣ曲線の最低点を下から上に切る形となる。ＭＣ曲線がＡＴＣ曲線の最低点で交差するのは、
　ＭＣ　＜　ＡＴＣ　の場合・・・生産量の増加はＡＴＣを引き下げる
　ＭＣ　＞ ＡＴＣ　の場合・・・生産量の増加はＡＴＣを押し上げる
という理由があります。
　また、ＭＣ曲線はＡＶＣ曲線の最低点とも交差します。ＡＶＣ曲線はＡＴＣ曲線の下部に位置しており、両者の差はＡＦＣ曲線分に等しい。

（２００３．１２．２６作成）

なお、費用関数については、メルマガ版マンキューの経済学の過去ログでも扱っています。以下を参照願います。

第９６回　費用とは何か　　　第９７回　ミクロ生産関数　　　第９８回　さまざまな費用

第９９回　限界費用と平均総費用　　　　第100回　短期費用と長期費用　　　第101回　完全競争市場　　　　第102回　競争市場の収入

第103回　競争市場の利潤最大化　　　第104回　限界費用曲線と供給決定　　　　第105回　短期における操業停止の決定