エクセルを用いたベクトルの外積計算

ベクトルの外積の説明図

ベクトルの説明

　ベクトルとは、複数の数値をカンマで区切り、カッコでくくった数である。

例　( 3, 5, 7 ,-3 .4)

それそれの数値をベクトルの成分と言い、その個数を次元と言う。

例の場合
成分が　３　５　７　－３．４　の４次元ベクトル　である。

①ベクトルの足し算、引き算

成分どうしの足し算、引き算を行う。
　( a, b ) + ( c ,d ) = ( a+c, b+d )
　( a, b ) - ( c ,d ) = ( a-c, b-d )

②スカラー（ベクトルではない通常の数値）×ベクトル

成分にスカラー値をかける。
　k( a, b ) = ( ka, kb)

複数の数値が取り扱えるEXCELなどの表計算ソフトは必需品となっている。
複数の数値を取り扱うベクトルの勉強も重要です。
この程度の計算なら、小学校の高学年でも楽勝です。

③ベクトルの大きさ（スカラー）は次式となる。

｜( a, b)｜ = √( a² + b² )

Excel VBA 2007／2003／2002対応(できる大事典)

Excel VBA（ブイビーエー）辞典

数値解析

位置と力のベクトル表記

　空間位置と力は２次元または３次元ベクトルで表現すると便利です。

位置ベクトルは　（　Ｘ座標,　Ｙ座標,　Ｚ座標）　と表現でき、

力のベクトルは　(　ｘ方向成分,　ｙ方向成分,　ｚ方向成分)　と表現できる。

　　　　　図１　力のベクトルの説明図

ベクトルの内積・外積計算

　ベクトルA,B　を
　Ａ＝ ( Ax, Ay, Az)
　B ＝ ( Bx, By, Bz)
とすると、

内積（スカラー量）は(1)式となり、

Ａ・Ｂ　＝　Ａｘ・Ｂｘ　＋　Ａｙ・Ｂｙ　＋　Ａｚ・Ｂｚ　　　・・・・・　(1)

外積（ベクトル量）は(2)式となる。

Ａ×Ｂ　＝　（Ａｙ・Ｂｚ－Ａｚ・Ｂｙ，Ａｚ・Ｂｘ－Ａｘ・Ｂｚ，Ａｘ・Ｂｙ－Ａｙ・Ｂｘ）・・・・・　(2)

ベクトル外積の意味

図２　ベクトルの外積の説明図

　
　図２のように、３次元空間にベクトルＰ、f があるとすると、そのベクトル外積（Ｎ＝Ｐ ×ｆ　）は
ベクトルＰ、ｆ　に直角で、その大きさはベクトルＰ、f が作る平行四辺形の面積となる。
そのため、ベクトル外積計算により、任意多角形の面積、３角形の面積が容易に求まる。

ちなみに、かける順を逆にすると（　ｆ　×Ｐ　）大きさは同じで方向が逆のベクトルとなる。

エクセルを用いベクトルの外積を計算する

　エクセルを用いベクトルの外積計算した。その例題を図３に示す。

　　　図３　エクセルを用いたベクトルの外積計算例題

エクセルを用いたベクトルの内積計算

EXCELを用いた科学技術計算
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