図１ 単位ベクトルの説明図
ベクトルとは
単位ベクトル
図１ 単位ベクトルの説明図
ベクトルとは
ベクトルとは、複数の数値をカンマで区切り、カッコでくくった数である。 例 ( 3, 5, 7 ,-3 .4) それそれの数値をベクトルの成分と言い、その個数を次元と言う。 例の場合 成分が ３ ５ ７ －３．４ の４次元ベクトルである。 ①ベクトルの足し算、引き算 成分どうしの足し算、引き算を行う。 ( a, b ) + ( c ,d ) = ( a+c, b+d ) ( a, b ) - ( c ,d ) = ( a-c, b-d ) ②スカラー（ベクトルではない通常の数値）×ベクトル 成分にスカラー値をかける。 k( a, b ) = ( ka, kb) 複数の数値が取り扱えるEXCELなどの表計算ソフトは必需品となっている。 複数の数値を取り扱うベクトルの勉強も重要です。 この程度の計算なら、小学校の高学年でも楽勝です。 ③ベクトルの大きさ（スカラー） ｜( a, b)｜ = √( a2 + b2 ) |
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ベクトルの大きさが１のベクトルを単位ベクトルという。 Ａ ＝ ( ax, ay, az) とすると、 ベクトルの大きさ(L) は L = √( ax2 + ay2 + az2 ) となる。 よって、ベクトルAの単位ベクトル E は E = ( ex, ey,, ez) = ( ax/L, ay/L, az/L) となる。 |
空間座標は２次元または３次元ベクトルで表現すると便利です。 空間座標は （ Ｘ方向成分, Ｙ方向成分, Ｚ方向成分）で表現できる。 始点座標XA = (xa, ya, za) , 終点座標XB =（xb, yb, zb) の線上にあり、始点からｋの距離 にある点 P = ( xp, yp, zp) は 単位ベクトル E を使い、 P = XA + k E と表現できる。 |
