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エクセルを用いた3次元空間上の三角形の面積計算

　　　　　　　　　　　　　　　図１　３次元空間上の３角形

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3次元空間上の三角形の定義

図１のような、３次元空間上の三角形の面積を求めましょう。
　
三角形は下記の3個の点座標(x,y,z)で表現できる。

点1　(x1,y1,z1)
点2　(x2,y2,z2)
点3　(x3,y3,z3)

ベクトルを用いて３角形の面積を計算する

図２　ベクトル図

図２のように、点１から点2のベクトルA=(xa,ya,za)とし、
点１から点3のベクトルB=(xb,yb,zb)とすると、

　(xa,ya,za) = (x2,y2,z2) - (x1,y1,z1)
　(xb,yb,zb) = (x3,y3,z3) - (x1,y1,z1)

となる。

ベクトルA 、ベクトルB の外積(xg,yg,zg)は次式となる。

　Ａ×Ｂ　＝　（ya・zb－za・yb，za・xb－xa・zb，xa・yb－ya・xb）

ベクトル(xa,ya,za)とベクトル(xb,yb,zb)が作る平行四辺形の面積(C)は

この外積の大きさとなる。

参照　：　エクセルを用いたベクトルの外積計算

三角形の面積(S)は平行四辺形の半分である。

よって、

　S = √(xg² + yg² + zg² )/2

となる。

エクセルを用い3次元空間上の三角形の面積を求める

三角形の面積を求めてみよう。

図３のように、三角形を構成する点を点1(1,2,-1),点2(9,3,1),点3(5,10,2)とします。

　　　　　図３　空間上の３角形の面積を求めるエクセルシート

　簡単ですね。

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エクセルを用いた三角形の面積計算
エクセルを用いた多角形（ポリゴン）の面積計算

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