エクセルを用いた相関係数と回帰直線の計算

        


Excelを用いた科学技術計算が書籍になりました 好評につき25年12月重版7刷!

 好評発売中 丸善梶@出版事業部 出版 \2310
amazon:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算
楽天:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算



       図1 数学と理科の得点相関図


        図2 数学と英語の得点相関図
相関図の作成方法参照:エクセルの散布図グラフを用いた相関図の作成
主成分分析の計算方法(new):エクセルで操る!ソルバーを用いた主成分分析

相関係数


16人のクラスで数学、理科、英語のテストをしました。その結果は図3です。


        図3 数学、理科、英語のテスト結果

 図3のテスト結果に基づき、得点相関図(図1、図2)を作成しました。図1より、数学と理科の得点には相関関係が強く、数学の得意な人は理科も得意であることが定性的にわかります。2組のデータ間の相関関係を定量的に示す指標が相関係数です。

2組のデータ(xi,yi),(i=1,2,3, ・・・・,n)が与えられた時、その相関係数(r)は(1)式となります。

  r = Σ(xi - xav)(yi-yav)/(√(Σ(xi-xav)√(Σ(yi-yav)) ・・・・・ (1)

           xav = (Σxi)/n :xiの平均
           yav = (Σyi)/n :yiの平均

また、(1)式は(xi,yi)の共分散をそれぞれの標準偏差で割ったものと同じです。

 相関係数(r)は -1< r < 1 の実数値であり、rが1に近いときは2組のテータに強い相関関係があり、rが-1に近いときは負の相関関係にある。たとえば、テレビを見る時間とテストの得点は負の相関係数あると思われる。また、rが0に近いときは2組のデータ間の相関は弱い。


統計学が最強の学問である

世界でいちばん簡単なExcelVBAのe本 最新版―ExcelVBAの基本と考え方がわかる本

Excel VBAのプログラミングのツボとコツがゼッタイにわかる本

定量分析実践講座―ケースで学ぶ意思決定の手法

統計数理は隠された未来をあらわにする

脳をきたえるインド数学ドリル(入門編)

Excelで学ぶ統計解析―統計学理論をExcelでシミュレーションすれば、視覚的に理解できる

マンガでわかる統計学

ポートフォリオ最適化と数理計画法 (シリーズ・金融工学の基礎)


ビジネスマンのための「数字力」養成講座 (ディスカヴァー携書 20)


完全独習 統計学入門




エクセルを用い相関係数を計算しよう



相関係数を求めるエクセルの関数はCORREL(X配列,Y配列)又はピアソンの積率相関係数を求めるPEARSON(X配列,Y配列)です。図4のように、数学と理科、数学と英語の相関係数を求めます。


       図4 相関係数を求めるエクセルデータ



回帰直線


図5 数学と理科の得点相関図と回帰直線のグラフ





 相関図の点列に出来るだけ近い直線が回帰直線です。回帰直線は点列と直線の距離を最小にする最小2乗法で求まります。
回帰曲線はxiとyiの平均値(xav,yav)の点を通り、傾きが次式の直線となります。

  回帰曲線の傾き(a) = Σ(xi - xav)(yi-yav)/Σ(xi-xav)2 = r・σy/σx     ・・・・・ (2)

              r :xyの相関係数
              σx:xの標準偏差
              σy:yの標準偏差

              参考:エクセルを用い平均値と標準偏差から偏差値を計算する

よって、回帰直線の方程式は次式となります。

  y = a・(x -xav) + yav    ・・・・・ (3)

回帰直線が垂直の場合、傾きが計算不能(σx=0となり0割エラーが発生する)になる。そのことを考慮し(3)式は(3)’式とした方か良い。

  σx(y - yav) = r・σy(x-xav)   ・・・・・ (3)’



エクセルを用い回帰直線を求めよう



平均値を求める関数はAVERAGE(配列)、標準偏差を求める関数はSTDEVPA(配列)です。
図6のように、(2)式により回帰直線の傾きを求め、(3)式により回帰直線の始点と終点を計算します。

                    図6 回帰直線を求めるエクセルデータ




エクセルを用い平均値と標準偏差から偏差値を計算する

Excelで操る!ソルバーを用いた重回帰分析(NEW)





EXCELを用いた科学技術計算
EXCELのソルバーを用いた科学技術計算
Excelを用いた地球温暖化計算
Excelを用いた確率・統計計算
Excelを用いた関数計算
Excelを用いたグラフの作成



〒673−0036 兵庫県明石市松江62−14
(有)ゴッドフット企画



JR福知山線 脱線事故シミュレーション

脱線事故シミュレーションもEXCELで
(Yahoo Japan 掲載)


Copyright (C) GODFOOT 2007 All Rights Reserved.