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Excelを用いたシンプソン公式による正規分布関数の数値積分

　　　　　　　　　　　図１　平均が５０で標準偏差が１０の正規分布関数のグラフ

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平均値がμ、標準偏差がσの正規分布は

　　　f(x) =1/(√(2π)σ)exp{-(x-μ)²/(2σ²)}　　・・・・・　(1)

となり、平均が５０で標準偏差が１０の正規分布は図１のグラフになります。
このグラフは、模擬試験における偏差値の分布に近いものです。

６０点～７０点の間にいる受験生の割合を求めるには、この分布図を積分する必要があります。

　定積分は関数、ｘの区間、ｘ軸で囲まれた領域の面積を計算します。
数値積分は有限個の点（x0,x1,x2,x3, ・・・・）での関数値(y0,y1,y2,y3,・・・）から
面積を算出します。点の数が少ないと、誤差が発生します。

シンプソン公式

　シンプソン公式では、隣接する３点を放物線（２次関数）と仮定し数値積分を行う。
そのため、積分区間を偶数個（M=2N)に等分割する必要がある。
関数f(x)をa～b 区間積分する。

分割巾(h)は　h = (a-b)/M　となる。

積分値　I = ∫ f(x) dx は

I = (1/3) h { y0+4(y1+y3+ ・・・・+y_2M-1) + 2(y2+y4+・・・・・+y_2M-2) + y_2M }　・・・・・ (2)

となる。

EXCELを用いた数値積分

正規分布関数　f(x) を区間（60～70）で積分しましょう。
図２のように、エクセルシート上に、分割数（M）、区間(a～b)を設定します。
ｘとそれに対応する関数f(x)を設定します。関数を変更すれば、その関数に対応した数値積分
が可能となる。最後に計算結果エリアを設定します。

NORMDIST(x,平均値,標準偏差,FALSE)が正規分布関数です。