エクセルを用いた多角形（ポリゴン）の面積計算

　　　　　　　　　図１　面積計算する多角形(ポリゴン)のグラフ

Excel VBA 2007／2003／2002対応(できる大辞典)

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多角形（ポリゴン）の定義

多角形の面積を求めましょう。
　
n多角形はn個の点座標(x,y)で表現できる。

点1　(x1,y1)
点2　(x2,y2)
点3　(x3,y3)
点4　(x4,y4)
　　　　・
　　　　・
点n　(xn,yn)

原点と２点で作る３角形の面積

図２　３角形の面積計算の説明

　図２のような、原点(0,0)と点１(x1,y1), 点2(x2,y2)で構成される３角形の面積を求める。

ベクトル(x1,y1)とベクトル(x2,y2)が作る平行四辺形の面積(C)は

　C = x1・y2 - y1・x2　となる。

参照　：　エクセルを用いたベクトルの外積計算

三角形の面積(S)は平行四辺形の半分である。

よって、

　S = C/2

となる。

　参考　：　エクセルを用いたベクトルの外積計算

３角形の面積を集計し、多角形の面積を求める

図３　多角形(ポリゴン)の面積計算の説明

図３のように、分割した３角形の面積を集計(S1+S2+S3+S4+S5)すれば、多角形の面積となる。

たとえ、原点が多角形の外にあっても大丈夫です。

ただし、点列を時計回りに定義すると、マイナスの面積が計算される。
（絶対値をとる必要がある）

エクセルを用い７角形の面積を求める

７角形の面積を求めてみよう。

計算上、最後の３角形の面積計算のため、１番目の点座標を８番目にも設定します。

　　　　　　　　　　　　　　　　図４　多角形(ポリゴン)の面積を求めるエクセルシート

　簡単ですね。

　　グラフ作成方法の参考　：　エクセル(EXCEL)でグラフを作ってみよう

エクセルを用いた３次元空間上の三角形の面積計算

エクセルを用いた三角形、多角形（ポリゴン）の重心計算

EXCELを用いた科学技術計算
 EXCELのソルバーを用いた科学技術計算

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