エクセルを用いた順列・組合せ計算

例題1：上に並べてある６個の亀のアイコンは何通りの並べ方があるでしょう？ 　いくつかのものを１列に並べたものを、それらの順列という。一般に、異なるn個のものから、異なるr個をとって１列に並べたものを、n個のものからr個とった順列といい、それらの順列の総数をnPrという記号で表す。このPはPermutationの頭文字である。このnPrについて、次の公式が成り立つ。 　　nPr = n(n-1)(n-2)・・・・(n-r+1) 　　　・・・(1) r=nとすれば次式となる。 　　nPr = n(n-1)(n-2)・・・・3・2・1 これは異なるn個のもの全体を１列に並べる順列の総数である。1からnまでの整数の積をnの階乗(ファクトリアル)といい、n！で表す。よって、 　　nPr = n(n-1)(n-2)・・・・3・2・1 = n！ となる。 　例題1の回答：６個の亀のアイコンの順列の総数は　6！=6・5・4・3・2・1=720通りとなる。 　コンピューターでは(1)式を次式で表す方が取り扱いやすい。 　　nPr = n！/(n-r)！ 　　　・・・(2) エクセル関数では、n！はFACT(n)であり、nPrはPERMUT(n,r)も使用できる。 例題2：1から6の数字から異なる3個の数字をとって作られる３桁の整数の個数は？ 　　　　　　　　　図1 エクセルを用いた例題2の回答

参考文献 基礎統計学ハンドブック 猪俣清二著 確率統計入門 ビジネスマンのための「数字力」養成講座 (ディスカヴァー携書 20) 完全独習 統計学入門

円順列の総数


図2 丸テーブルを囲む家族の並び例

例題5：　1を2個、2を3個、3を4個を全て用いてできる９桁の整数の総数は何個？ n個のもののなかにp個の同じもの、q個の他の同じもの、r個の他の同じもの、・・・があるとき、これらn個のものを全部１列に並べる順列の総数は次式となる。 　　n！/(p！q！r！・・・) 　　　ただし、n = p+q+r+　・・・ である。 　　　　　　　　　　 　　　図3 エクセルを用いた例題5の回答

例題6：　４０人のクラスからバレーボールの選手7人を選ぶ組合せ総数は何とおり。 　n個のものからr個取った組み合わせの総数をnCrで表す。このCはCombinationの頭文字である。組合せは順番を考えないため、その総数は順列の総数をr！で割った次式となる。 　　　nCr = nPr/r！ = n！/{r！(n-r)！}　　・・・ (4) 　　　　　　　　　 　　　図4 エクセルを用いた例題6の回答

例題7：　３種類の果物(りんご、みかん、梨)のなかから５個もらうとき、その組合せは何通りか？ 　異なるn個のものから、おなじものをくり返して取ることを許して、r個とる重複組合せといい、その総数はnHrと表し、次の公式が成り立つ。 　　nHr = n+r-1Cr　　・・・　(5) 　　　　　　　　　 　　　図5 エクセルを用いた例題7の回答

　



エクセルを用い平均値と標準偏差から偏差値を計算する

Excelを用いた地球温暖化計算