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エクセルを用いた数値積分(シンプソン公式)

　定積分は関数、ｘの区間、ｘ軸で囲まれた領域の面積を計算します。
数値積分は有限個の点（x0,x1,x2,x3, ・・・・）での関数値(y0,y1,y2,y3,・・・）から
面積を算出します。点の数が少ないと、誤差が発生します。

　　　　　　　　図１　数値積分を行う例題のグラフ

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シンプソン公式

　シンプソン公式では、隣接する３点を放物線（２次関数）と仮定し数値積分を行う。
そのため、積分する関数f(x)の積分区間[a:b]を偶数個（M=2N)に等分割し、分割点での関数値(y0,y1,・・・y_2M)が必要となる。

分割巾(h)は　h = (a-b)/M　となる。

積分値　I = ∫ f(x) dx は

I = (1/3) h { y0+4(y1+y3+ ・・・・+y_2M-1) + 2(y2+y4+・・・・・+y_2M-2) + y_2M }　・・・ (1)

となる。

EXCELを用いた数値積分

関数　f(x) = 1/(1+x²) を区間（０～１）で積分すると、円周率πが得られることが解っている。
エクセルシート上に、分割数（M）、区間(a～b)を設定します。
ｘとそれに対応する関数f(x)を設定します。関数を変更すれば、その関数に対応した数値積分
が可能となる。最後に計算結果エリアを設定します。