断面弾性主軸と断面２次モーメント、断面相乗モーメントの関係

断面弾性主軸と断面２次モーメント、断面相乗モーメントの関係

断面弾性主軸

図１　矩形断面の断面弾性主軸

　
　全ての断面は直交する弾性主軸をもつ。断面弾性主軸まわりの断面２次モーメントを断面主２次モーメントという。また断面相乗モーメント (Ixy=∫xyda) は０となる。

　矩形断面の断面弾性主軸は図-1の様になり、その断面主２次モーメントは次式となる。

　　　IY = B³T/12　　　　　・・・・・　(1)

　　　IX = T³B/12　　　　　・・・・・　(2)

断面弾性主軸が傾く場合の断面性能

図-2　断面弾性主軸が傾く矩形断面

　図-2の様に、断面弾性主軸がθ傾く矩形断面の場合、その断面性能は次式となる。

　Iy = (IY + IX)/2 + (IY - IX)cos(2θ)/2　　　　　　　　・・・・・　(3)
　
　Ix = (IY + IX)/2 + (IY - IX)cos(2(θ+π/2))/2　　　・・・・・　(4)
　
　Ixy = (IY-IX)sin(2θ)/2　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・　(5)

断面２次モーメント(Iy)と断面相乗モーメント(Ixy)の関係

図-3のように、断面２次モーメント(Iy)と断面相乗モーメント(Ixy)の関係は、｛（IY+IX), 0 }を中心とした半径 (IY-IZ)/2の円周上となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　図-3 断面２次モーメントと断面相乗モーメントの関係グラフ

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