エクセルのソルバーを用い３つの円に接する円（３接円）を計算する
 図１ ３接円のグラフ |
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３円の定義
３接円を求めましょう。３接円の中心と半径を求めることは解析的に困難です。 でも、エクセルソルバーを使えば容易に求まります。 円１は中心座標(xc1,yc1)とその半径（R1)で表現できます。 円2は中心座標(xc2,yc2)とその半径（R2)で表現できます。 円3は中心座標(xc3,yc3)とその半径（R3)で表現できます。 |
３接円の中心を仮定し、半径を求める
３接円の中心４(xc4,yc4)を仮定します。 ３円の中心から中心４までの距離を求めます。 L1 = √( (xc4-xc1)2 + (yc4-yc1)2 ) L2 = √( (xc4-xc2)2 + (yc4-yc2)2 ) L3 = √( (xc4-xc3)2 + (yc4-yc3)2 ) L1：中心１から中心４の距離 L2：中心2から中心４の距離 L3：中心3から中心４の距離 ３接円の半径(R4)は L1 - R1 L2 - R2 L3 - R3 となり、全て値が異なります。 ソルバーの制約条件として、３半径が一致するように 設定し、中心座標(xc4,yc4)を変化させます。 最適化の目的セルは意味がないので、無関係なセルを設定します。 |
エクセルのソルバーを用い３接円を求める
円1の半径 R= 2.5 , 中心(xc1,yc1) = ( -0.5, 2) とする。 円2の半径 R= 1.5 , 中心(xc2,yc2) = ( 1, 7) とする。 円3の半径 R= 2.5 , 中心(xc3,yc3) = ( 5, 3) とする。 ３節円の中心を(2,4)と仮定し、３個の半径を計算します。半径(L1-R1)で円を作図します。  図2 三接円の例題(ソルバー実行前) ３個の半径が一致しないため、円４は円１にしか接しません。 そこで、変化させるセルを(xc4,yc4)とし、L1-R1 = L2-R2 L2-R2 = L3-R3 の制約条件を設定します。 目的セルは適当に設定して下さい。  図３ ソルバー：パラメータ設定画面 ソルバーを実行すると、  図4 三接円の例題(ソルバー実行後) ３接円の半径値が一致(1.17762)し、３接円が求まりました。 |
EXCELを用いた科学技術計算
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