 図1 対数正規分布のグラフ |
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対数正規分布分布
確率変数Xの対数をとってできる変数Y=ln(X)が正規分布に従うとき、確率変数は対数正規分布にしたがうといわれ、その確率密度関数は次式となる。 f(x) =1/(√(2π)σ)exp{-(ln(x)-μ)2/(2σ2)}/x ・・・ (1) μ ： 正規分布の平均値 σ ： 正規分布の標準偏差 対数正規分布の平均μx,標準偏差σxの２乗である分散は次式となる。 平均 μx = exp(μ+σ2/2) 分散 (σx)2 = μx2( exp ( σ2) - 1 ) 逆に対数正規分布の平均(μx)、標準偏差(σx)が与えられれば、次式により、対数正規分布のパラメータである正規分布の平均値(μ)、標準偏差(σ)は計算できる。 σ2 = ln{ 1 + (σx/μx)2 } μ = ln(μx) - σ2 /2 |
参考文献 工学のための確率・統計 北村隆一・堀智晴 編著 ポートフォリオ最適化と数理計画法 (シリーズ・金融工学の基礎) 
Excel VBA 2007／2003／2002対応(できる大辞典) 数値解析  ビジネスマンのための「数字力」養成講座 (ディスカヴァー携書 20) 
完全独習 統計学入門 
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Excelを用いた対数正規分布の計算
エクセルには次の対数正規分布関連の関数があり、計算に利用できる。 ① LOGNORMDIST(x,μ,σ)：対数正規分布の累積積分を求める。 ② NORMDIST(x,μ,σ,関数形式)：正規分布の確率密度、累積積分を求める。 関数形式 FALSE：確率密度関数 TRUE：累積分布関数 NORMDIST(ln(x),μ,σ,FALSE)/xとすると、対数正規分布の確率密度が求まる。 ③ LOGINV(確率：p,μ,σ) ： 累積積分がPとなる対数正規分布関数のxを逆算する。 エクセルを用いて、次表のケースの対数正規分布を計算した。(図2)
 図2 エクセルを用いた対数正規分布の計算 |
エクセルを用いた二項分布の計算
エクセルを用いた超幾何分布の計算
エクセルを用いた正規分布の計算
エクセルを用いた対数正規分布の計算
エクセルを用いたポアソン分布、指数分布の計算
エクセルを用いたガンマ分布の計算
エクセルを用いたF分布の計算
エクセルを用いたt分布の計算
Excelを用いた地球温暖化計算
EXCELを用いた科学技術計算
EXCELのソルバーを用いた科学技術計算
EXCELを用いた構造力学(材料力学)計算
Excelを用いた確率・統計計算
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脱線事故シミュレーションもEXCELで
（Yahoo Japan 掲載）
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