エクセルを用いたカイ２乗分布の計算

エクセルを用いたカイ２乗分布の計算

図1　カイ２乗分布のグラフ

カイ２乗(χ²)分布

　複数の正規確率変数の和は正規分布をもつ。標準正規分布をもつ独立なn個の確率変数の２乗和の分布をχ²分布という。その確率密度関数は次式となる。

　　f_Z(z) = {1/2^n/2Γ(n/2)}・z^(n-2)/2・e^-z/2　　　・・・　(1)

　　　　Z = X1² + X2² + ・・・　+ Xn²：　n個の標準正規確立変数の２乗和 (z ≧ 0)
　　　　Xj ：　j番目の標準正規確率変数(j=1～n)
　　　　Γ(k) ：　ガンマ関数

　　　　参考　：　エクセルを用いたガンマ関数の計算

参考文献
工学のための確率・統計
北村隆一・堀智晴　編著

ポートフォリオ最適化と数理計画法 (シリーズ・金融工学の基礎)

Excel VBA 2007／2003／2002対応(できる大辞典)

数値解析

Excelを用いたカイ２乗分布の計算

　エクセルには次のカイ２乗分布関連の関数があり、計算に利用できる。

①　Γ関数の自然対数 GAMMALN(z)がある。そのため、ガンマ関数は　EXP(GAMMALN(z))となる。
②　カイ２乗分布関数のx以上の累積確率(片側確率)：CHIDIST(x,n) n = 1～10
③　カイ２乗分布関数(片側確率)の逆関数(確率値、nからxを逆算する)
　　　　x=CHIINV(確率値,n)
　　　　この関数より、カイ２乗分布表が作成できる。

　図2にエクセルを用いたΓ関数によるカイ２乗分布関数の計算を示す。

　　　　　　　　　　　　　図2 エクセルを用いたカイ２乗分布の計算

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