ゴルフ日本シリーズ最終日(12/6)は終盤もつれてプレーオフの４ホール目に新鋭の 宮本勝昌がバーディを決めてジャンボ尾崎に勝ち、初優勝を飾った。ジャンボは敗れた ものの今年度の賞金王が確定し、不動の王座を確保した。勝因をスコアで見ればバーディ、 イーグルが目立つが、テレビでプレーを見ていると２人ともバーディ狙いのショットが 外れた時のリカバリーショットが冴えてパーセーブで凌いでいたプレーが印象的でした。 後述する回帰分析の結果と妙に一致していますが、私は偶然ではないと思います。 本論に入る前に講演会の速報を一つお知らせします。

JSQC(日本品質管理学会)主催のクオリティ・パブ(98/11/26, シックスシグマについて/NEC総研、青木保彦氏、三田昌弘氏）に行ってきました。

この会は夕方６時からサロン形式で、リラックスして１時間ほど講演を聴いてから気楽に ディスカッションする方式です。少しアルコールも用意されていますから、楽しめますし、 質問や回答もオフレコ的な自由な感じのものでもＯＫです。 この夜の主題はシックスシグマ運動の紹介でした。いろいろ質問も出て、活気のある会で した。新しいマーケットの創出とか新製品開発手法などについてはやや具体性に欠ける 感じがしましたが、方針や目標がトップダウンで示された後の実行レベルでは効果が大きい 手法のように思います。ただし、教育を含めてコンサルタント費用が高額なので大企業で ないと導入は難しいようです。日本ではソニーが開始したとのことです。

Money/G(賞金額/１試合)を目的変数に選び、ほかの５つの変数を説明変数としてとりあえ ず回帰分析を行った結果が第１回目のデータです。
３番目の表で、P-値が 0.05（危険率５％）以下の変数 Par-save と Birdie/R を選んで 第２回目の回帰分析を行った結果を第１回目の下に示しました。

　＜回帰統計＞

重相関 R	0.883
重決定 R2	0.781
補正 R2	0.756
標準誤差	0.506
観測数	50

　＜分散分析表＞

	自由度	変動	分散	分散比	有意 F
回帰	5	40.007	8.001	31.298	1.92E-13
残差	44	11.249	0.256
合計	49	51.256

	係数	標準誤差	t	P-値	下限 95%	上限 95%
切片	-125.805	80.750	-1.558	0.126	-288.55	36.94
Stroke	0.663	0.721	0.920	0.363	-0.79	2.12
Putting	1.180	0.800	1.475	0.147	-0.43	2.79
Par-on	-0.224	0.163	-1.373	0.177	-0.55	0.10
Par-save	0.590	0.266	2.219	0.032	0.05	1.13
Birdie/R	3.405	1.122	3.034	0.004	1.14	5.67

　＜回帰統計＞

重相関 R	0.876
重決定 R2	0.768
補正 R2	0.758
標準誤差	0.503
観測数	50

　＜分散分析表＞

	自由度	変動	分散	分散比	有意 F
回帰	2	39.364	19.682	77.791	1.23E-15
残差	47	11.892	0.253
合計	49	51.256

	係数	標準誤差	t	P-値	下限 95%	上限 95%
切片	-20.641	3.294	-6.267	1.06E-07	-27.27	-14.01
Par-save	0.201	0.044	4.578	3.44E-05	0.11	0.29
Birdie/R	1.820	0.248	7.350	2.41E-09	1.32	2.32

これらの情報を基にしてグラフを描いてみると次のようになります。
● は Birdie/R が 3.5以上、■ は 3.0 - 3.49 　 ▲ は 2.9 以下のグループであることを示しています。

つまり、プロゴルファーが賞金額をより多く獲得するには、パーセーブ率を高め、 バーディを積極的に狙うゴルフをするのが良いことになります。結果的に平均ストローク 数は少なくなりますが、逆に平均ストローク数を意識しすぎて消極的になるとボギーは 減るかもしれませんが、バーディも出なくなり、賞金額の多い上位には入れず、プロと しては魅力のないプレーヤーになってしまいます。

今年の女子プロは服部道子が賞金女王に輝き ましたが、部門別ランキングではトップになった項目がなく、わずかに平均ストローク数 が２位で、あとは５位前後です。一方福島晃子は平均ストローク数とパーオン率では トップなのに賞金ランキングは５位と振るいませんでした。ちなみにバーディ数はどうか というと、服部が７位、福島は１６位であったと報道されています。 （98/12/4 読売新聞より）

偏相関係数 について

ここまで読まれて重回帰分析を適用すると何故以上のようなことが判るのか？不思議に 思われている方も多いのではないかと思います。理論的なからくりは私にも良く分かり ませんが、素人にも分かるヒントが一つだけあります。それは今回のタイトルに掲げた 偏相関係数という概念です。今まで良く知られている相関係数は統計学や品質管理の本 に必ず出てきますから、このホームページをご覧になっている方にはそれこそ釈迦に説法 ですが、偏相関について説明されている本は非常に少ないので、ご存知でない方も多い のではないかと思われます。

簡単に言うと、一般に相関といわれる概念は特定の２つの 変数の間にどのような関係があるかということであり、この際、他の変数の影響は無視 しています。つまり、見かけの関係のみを調べようとしているのです。 これに対して偏相関は他の変数の影響を取り除いた実質的な関係を調べる概念であり、 品質管理手法としては最近（ここ２,３年）ようやく実際に使われるようになってきま した。計算方法は専門的な立場では簡単のようですが、ここでは芳賀敏郎先生が開発した グラフィカルモデリングのパソコンソフトを用いて計算した結果を下記に示します。 比較するために前回に示した相関係数行列もその次に再掲しました。

*** 偏相関係数行列 ***

	Stroke	Putting	Par-on	Par-save	Birdie/R	Money/G
Stroke	-
Putting	-0.31	-
Par-on	0.28	0.98	-
Par-save	-0.77	-0.81	0.79	-
Birdie/R	-0.76	-0.78	0.77	-0.94	-
Money/G	0.14	0.22	-0.21	0.32	0.42	-

*** 相関係数行列 ***

	Stroke	Putting	Par-on	Par-save	Birdie/R	Money/G
Stroke	1.000
Putting	0.439	1.000
Par-on	-0.689	0.307	1.000
Par-save	-0.897	-0.484	0.582	1.000
Birdie/R	-0.830	-0.308	0.634	0.535	1.000
Money/G	-0.844	-0.340	0.622	0.708	0.815	1.000

赤い数字の部分をご覧ください。Mnoey/G と Stroke の値は なんと 0.14 と最小に なってしまい、１番大きいのは Birdie/R, ２番目が Par-save になっています。 つまり、本当は バーディ数とパーセーブ率が賞金額の決め手だったのです。 それが判ればわざわざ重回帰分析などしなくても途中で私が述べた結論は当たり前 だし、グラフは誰にでも描けるでしょう。 だいぶ長くなりましたので、今回はここまでにします。ではまた次回をお楽しみに！

1998年はこれが最後だと思います。予想以上に多くの方にアクセスしていただき、 感謝しております。多少なりとも皆さんのお役に立てればと思い、勝手なことを記して いますが、1999年も続けたいと思っていますので、よろしくお願いします。
楽しいクリスマスと新しい年を迎えられるよう お祈りしています。

次の表はベスト１０の記録ですが、データ解析には５０位までの記録を使用しました。
元のファイルは Excel97 ですが、すべてを HTML化して表示するのはメモリーも不経済 ですし、あとで表をプリントして活用する場合、便利なので PDFファイルにしました。
( Acrobat Reader をまだインストールされてない方はダウンロードしてインストールして 下さい。)
PDFファイルは jpga91a.pdf です。(クリックして下さい。)

Rank	Player	Money	Stroke	Putting	Par-on	Par-save	Birdie/R	Money/G	Eagle	Birdie	Game	Round
1	尾崎直道	119.507	70.94	29.43	69.44	84.75	3.73	4.121	9	380	29	102
2	R.Mackey	113.137	70.56	29.48	71.89	86.97	3.73	5.143	0	313	22	84
3	中島常幸	111.639	70.67	29.40	70.06	87.16	3.42	3.721	9	352	30	103
4	尾崎将司	99.060	70.50	28.53	65.06	85.67	3.91	4.717	9	297	21	76
5	青木　功	74.237	71.19	29.81	70.20	85.80	3.34	2.855	4	331	26	99
6	牧野　裕	66.358	71.40	29.50	66.99	85.19	3.03	1.952	4	364	34	120
7	金子柱憲	66.191	71.44	29.52	66.94	84.24	3.38	1.839	11	412	36	122
8	羽川　豊	62.590	71.95	29.91	67.45	82.84	3.18	1.841	4	359	34	113
9	鈴木弘一	61.745	71.65	29.73	66.06	82.39	3.40	1.930	8	340	32	100
10	藤木三郎	61.638	72.17	30.23	67.81	82.09	3.12	1.712	2	377	36	121

これなら SQCに馴染がなくてもゴルフの好きな方なら後を読んでくれるでしょう。一般に 平均ストローク数の少ない方が獲得賞金も多いのは誰でも分かりますが、それだけでは すべてを説明できないようです。
なお、解析に際しては１試合あたりの獲得賞金額(Money/G)との関係を調べることにしま した。

１．相関係数行列を Excelで計算する。（ツール --> 分析ツール --> 相関）
２．相関係数の絶対値が１に近い変数の組み合わせを探す。
３．それらの散布図を Excelで描く。（グラフウィザード --> 散布図）

以上の処理結果を表示すると次のようになります。（なお、PDFファイルは jpga91b.pdf です。)

	Stroke	Putting	Par-on	Par-save	Birdie/R	Money/G
Stroke	1.000
Putting	0.439	1.000
Par-on	-0.689	0.307	1.000
Par-save	-0.897	-0.484	0.582	1.000
Birdie/R	-0.830	-0.308	0.634	0.535	1.000
Money/G	-0.844	-0.340	0.622	0.708	0.815	1.000

ここまではただ単に散布図を並べただけで、事実の把握を視覚的に行っただけです。 このあたりまではその気になれば多分誰でもできるでしょう。今回の解析の目的は 「どうプレイすれば上位入賞できるのだろうか？」であり、どうやらバーディ数が 鍵を握っているような予感がしませんか？
この続きは次回に行いますが、重回帰分析手法の価値が証明されるかもしれません。