*** 不良率の平均値の比較はどうすれば良いか？ ***

今回初めてこのホームページにアクセスされた方は
「 私の勧める SQC手法（その２）」(98/6/03）と
「 私の勧める SQC手法（その３）」(98/6/21）を
ご覧になってからお読みいただくと分かりやすいかと思います。

コストダウンを常に要求されている工場では製品の不良率を下げる ことが重要な課題のひとつでしょう。不良率はデータの種類で分類 すると計数値と呼ばれ、それらの分布は正規分布になりません。 そのため計量値のような方法は使えないのでまた確率論から始めて 別の方法を使うことを殆どの参考書が勧めています。

前々回に不良率のグラフは対数目盛で表示すると分かりやすいと 説明しましたが、今回はこの方法を一歩進めて利用することを提案 したいと思います。統計学の本を調べてみるとロジスティック分布 と称する何やら難しい分布の話があり、医学の分野では 50年位前 からデータ解析に応用し始めたらしく、その後ロジスティック分析 と呼ばれて最近はいろいろな分野で使われるようになったと書いて あります。これを不良率の解析に利用する事例が発表されたりして 段々と身近になってきました。

具体的にはロジット変換と称する一種の対数変換を行うのですが、 パソコンを使えば簡単にできるので、これを紹介したいと思います。 変換式は次の式です。

　　　　　 Lp=ln(( r + 0.5 )/( n - r + 0.5 ))

ここで n は検査数（ロットの大きさ）、 r は不良数です。 ln は自然対数の記号ですが、エクセルの統計関数にもありますから 計算は誰でも簡単にできます。 変換後の値である Lp は正規分布に近いので前回解説した方法をその まま使えます。つまり平均値と標準偏差を求め、３シグマ法で有意差 検定を行えば良いのです。

次の表はある製品の不良率データですが、ＡグループとＢグループと で平均値に差があるかどうか調べてみたいと思います。 まず、ロジット変換した Lp値の平均値と標準偏差(s)を計算します。

　　　　　平均値の差 = |-4.49-(-3.81)| = 0.68
　　　　　3×s/�貧 = 3×0.60/��10 = 0.57

つまり、 3×s/�貧 より 平均値の差の方が大きいので有意差あり、 です。
参考までにグラフも添付しておきます。

No.	n	n - r	r	p	Lp	No.	n	n - r	r	p	Lp
A1	5,200	5,151	49	0.9	-4.6	B1	3,400	3,309	91	2.7	-3.6
A2	3,150	3,100	50	1.6	-4.1	B2	4,800	4,711	89	1.9	-4.0
A3	8,800	8,703	97	1.1	-4.5	B3	2,050	1,971	79	3.9	-3.2
A4	4,400	4,319	81	1.8	-4.0	B4	2,200	2,185	15	0.7	-4.9
A5	2,200	2,181	19	0.9	-4.7	B5	6,300	6,227	73	1.2	-4.4
A6	2,150	2,120	30	1.4	-4.2	B6	2,400	2,361	39	1.6	-4.1
A7	2,060	2,034	26	1.3	-4.3	B7	6,600	6,373	227	3.4	-3.3
A8	2,250	2,226	24	1.1	-4.5	B8	8,036	7,751	285	3.5	-3.3
A9	2,250	2,244	6	0.3	-5.8	B9	2,120	2,085	35	1.7	-4.1
A10	8,130	7,987	143	1.8	-4.0	B10	5,850	5,608	242	4.1	-3.1
平均値				1.21	-4.49	平均値				2.46	-3.81
標準偏差					0.54	標準偏差					0.60